荷重Pがかかる梁のたわみは
$ \frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= \frac{ Px }{ EI }$
となる。
上式を積分して、
$ \frac{ dy }{ dx } = \frac{ Px^2 }{ 2EI } + C_1$・・・①
さらに積分して
$ ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI } + C_{1}x + C_2$・・・②
ここで梁の境界条件
ｘ＝lのときdy/dx=θ＝0、ｘ＝lのときｙ＝0
なので、①式より
$ 0 = \frac{ Pl^2 }{ 2EI } + C_1$
$ C_1 = -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }$
②式より
$ 0 = \frac{ Pl^3 }{ 6EI } -\frac{ Pl^3 }{ 2EI } + C_2$
$ C_2 = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$
従って、
$ ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI } -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }x + \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$
最大のたわみとなるのは、荷重点A（x＝0）の位置なので、
$ ｙ_max = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$
[解答] ③
ポイント
参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］ 専門科目Ⅲ-6 材料力学 両端支持梁のたわみ
