平成27年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-5　集中荷重が加えられた片持ち梁のたわみ

荷重Pがかかる梁のたわみは $　\frac{ d^{2}y }{ dx^2 } = -\frac{ M(x) }{ EI }= \frac{ Px }{ EI }$ となる。 上式を積分して、 $　\frac{ dy }{ dx } = \frac{ Px^2 }{ 2EI } + C_1$・・・① さらに積分して $　ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI } + C_{1}x + C_2$・・・② ここで梁の境界条件 ｘ＝lのときdy/dx=θ＝0、ｘ＝lのときｙ＝0 なので、①式より $　0 = \frac{ Pl^2 }{ 2EI } + C_1$ $　C_1 = -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }$ ②式より $　0 = \frac{ Pl^3 }{ 6EI } -\frac{ Pl^3 }{ 2EI } + C_2$ $　C_2 = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$ 従って、 $　ｙ = \frac{ Px^3 }{ 6EI }  -\frac{ Pl^2 }{ 2EI }x + \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$ 最大のたわみとなるのは、荷重点A（x＝0）の位置なので、 $　ｙ_max = \frac{ Pl^3 }{ 3EI }$ [解答] ③ 参考：平成25年度技術士第一次試験問題［機械部門］　専門科目Ⅲ-6　材料力学 両端支持梁のたわみ

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