GPTの答え

この図は、ばねの定数 \( k \)、円盤の質量 \( M \)、および吊るされた質量 \( m \) を持つ物理系を示しています。系の自由振動の周期 \( T \) を求める問題のようです。図に基づいて、振動する系は回転運動と直線運動の両方を含んでいるため、並進運動のエネルギーと回転運動のエネルギーの両方を考慮に入れる必要があります。

この物理系の周期 \( T \) は、一般的に次の式で与えられます：

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{k}} \]

ここで \( I \) は系の全慣性モーメントです。円盤の慣性モーメントは \( I_{\text{disc}} = \frac{1}{2}MR^2 \) であり、吊るされた質量 \( m \) による慣性モーメントは \( I_{\text{mass}} = mR^2 \) です。ただし、この系では \( R \) が与えられていないので、\( a \) がそれに相当するかもしれません。そのため、全慣性モーメント \( I \) は次のようになります：

\[ I = I_{\text{disc}} + I_{\text{mass}} = \frac{1}{2}Ma^2 + ma^2 \]

これを周期の式に代入すると、

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{2}Ma^2 + ma^2}{k}} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{Ma^2 + 2ma^2}{2k}} \]

よって、選択肢から正しい答えを探すと、\( 2\pi\sqrt{\frac{Ma^2 + 2m}{2k}} \) に一致するものは選択肢4になります。

したがって、正しい答えは選択肢4です。

 

 

不正解！！！！

参考：https://livemyself.com/archives/32303