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問題と解答
問題１
三相誘導電動機の構造について,以下の文の( )内の正しい語句を選び、下線部に適する語句を答えよ。
(１)かご形三相誘導電動機の特徴について
- 銅棒（アルミ）を両端で短絡している（短絡環）が必要である。
- 外部抵抗器が使用(不可能)。
- 一般に始動電流は(大きい)。
- 普通かご形では、始動時の力率が(悪い)ので,始動時の二次入力が(小さい)。このため、
始動トルクは(小さく)なる。高抵抗かご形では、二次抵抗を高抵抗にしたもので、始動トルク
は大きくなるが、運転効率は低下する。 特殊 かご形では、上記２つの欠点を補ったもので、始動トルクも
大きく、運転効率も良好である。
(２)巻線形三相誘導電動機の特徴について
- 三相端子を外部に引き出すためのスリップリングが必要である。
- 端絡環が(不必要)である。
- 速度制御が(容易)である。
問題２
二次巻線Y結線１相当たりの抵抗をr2[Ω],回転子が停止中の漏れリアクタンスをx2[Ω],二次誘導起電力を
E2[V]とするとき,以下の問いに答えよ。
(１)すべりsで回転しているときの二次電流I2[A]を求めよ。
I2＝ｓE2/(r22+(sx2)2)^0.5
(２)すべりsで回転しているときの二次巻線の起電力をE2とする等価回路において,機械的出力を代表する
抵抗R(等価負荷抵抗)を求めよ。
r2+R=r/s
R=(1-s/s)r2
(３)すべりsで回転しているとき,二次入力P2,二次銅損Pc2,機械的出力の関係を比で表せ。
Pc2=3×r2I22
P2出＝3×（1-ｓ/s）r2I22
P2入＝3×r2/s×I22
P2入：Pc2：P2出＝1：ｓ：1-ｓ
問題３
速度制御について述べた以下の文章のうち,正しいものには〇,誤っているものは訂正せよ。
- 誘導電動機は負荷変化に対して回転速度の変化は小さいので,定速度電動機に分類される。・・・〇
- 二次抵抗制御では,かご型,巻線型ともに有効な速度制御方法である。・・・×
巻線型のみ - 一次周波数による制御では,誘導電動機の電源電圧を一定に保ちつつ,電源の周波数を変化させて速度制御を行う。・・・×
V/fを一定にする - 一次電圧制御では,トルクが一次電圧に比例することを応用して,速度制御を行う。・・・×
トルクは電圧の2条に比例する - クレーマ方式では,巻線型誘導電動機の二次回路に外部から励磁電圧を与えて,すべりを変化させる方法である。・・・〇
問題４
誘導電動機の始動法について,以下の文の( )内の正しい語句を選び,下線部に適する語句,数字を答えよ。
- (かご形)三相誘導電動機は,始動抵抗器を使用できないので,以下の始動法を行う。
- 全電圧始動法とは,容量が(小さい)電動機に適用することができ,定格電圧の電源に直接接続する 方法である。
- ５～１５kW程度のかご型誘導電動機には,一般的に（Y-Δ指導法 ）を用いる。この方法では,まず固
定子巻線を(Y・Δ)にして電源電圧を加えて加速させたのち,海底速度が定格速度に達したのちは,固定子 巻線を(Y・Δ)に切り換える方法である。この方法では始動時に流れる線電流が直接始動に比べて 1/3 倍になる。また,始動トルクは直接始動に比べて 1/3 倍になる。
- １５kW程度以上のかご型誘導電動機には,一般的に補償器始動を用いる。この方法では,三相単
巻電圧器により,(低)電圧を電動機に与え,回転子の回転読度が定格速度に達したら全電圧を電動機に 供給する方法である。
問題５
１次巻線巻数
220［V］,50［Hz］,６極の巻線形誘導電動機があり,巻数比( 1次／2次 )= 1.4である。
一次端子間に220［V］,50［Hz］の電圧を一定に保つと,この電動機の回転速度が950［min–1］になった。このとき,以下の値を求めよ。
- 滑りsを求めよ。
120f/p=120×50/60=1000[min-1]
S=50/1000=0.05 - 二次周波数［Hz］を求めよ。
f2=sf1
=0.05×50
＝2.5[Hz] - 二次端子間の誘導電圧［V］を求めよ。
N1/N2=E1/E2
1.4=220/E2
E20≒157[V]
E2＝ｓE20
＝0.05×157
＝7.85[V]
問題６
定格出力200［kW］,定格電圧3000［V］,周波数50［Hz］,８極のかご形三相誘導電動機がある。全負荷時の二次銅損は6［kW］,機械損は4［kW］であった。
この電動機の全負荷時の回転速度［min–1］を求めよ。ただし,定格出力は,定格負荷時の機械出力から機械損を差し引いた値である。
Ns = 120f/p=120*50/8=750[min-1]
P2入：Pc2＝1：ｓ＝210：6 ｓ≒0.02857
N=Ns（1-ｓ）
＝750（1-0.02857）≒729[min-1]
問題７
４極,周波数 50［Hz］の三相誘導電動機がある。定格回転速度 1425［min–1］で運転しているとき,二次入力が 8［kW］,機械損が100［W］であった。また,鉄損が10［W］,一次銅損が二次銅損の1.5倍とする。このとき,以下 の値を求めよ。
(１)以下の値を求めよ。
- 二次銅損［W］
Ns=120f/p=120*5/4=1500[min-1]
s=75/1500=0.05
1:s=p2入:Pc2＝8000:pc2
pc2=400[W]
- 定格出力［W］
P定格＝7500W
(２)この電動機の効率［%］を求めよ。
η＝出力/入力＝7500/8610
問題８
定格出力40［kW］,定格回転速度1425［min–1］,定格周波数50［Hz］,４極の三相誘導電動機が,250［N・m］の
定トルク負荷を駆動しているときの回転速度［min–1］を求めよ。
Ns＝120ｆ/ｐ＝1500[min-1]
s=75/1500=0.05
P=ωＴ
40*10^3=2π1425/60T
T≒268[N*m]
S≒0のとき
T/ｓ＝一定
268/0.05＝250/ｓ’
ｓ’＝0.0466
N’=（1-s’）Ns
＝（1-0.0466）*1500＝1430[min-1]
問題９
ある三相誘導電動機の一次１相当たりに換算した二次抵抗は0.20Ω,一次１相当たりに換算した全漏れリアクタンスは4.0Ωである。
この電動機を定格周波数,定格電圧の下にすべり0.02で運転したトルクは800N・mで あった。この電動機の停動トルク(最大トルク)［N・m］を求めよ。
P＝ωT
3ＲＩ^2=2πN/60T
3(1-s/s)rI^2＝2πNs/60T
T=3I^2r/s*60/2πNs=kI^2r/s＝k*E^2/((r/s)^2+x^2)*r/s
s=0.02のとき
T=10/116kE^2=800
kE^2=9280
最大トルク S=0.05
T=1/8kE^2=1160[min-1]
問題１０
巻線形三相誘導電動機があり,その二次１相の巻線抵抗は0.05［Ω］であり,二次端子を短絡した場合,定格負
荷状態において滑り3%で回転する。この電動機に120%の始動トルクを発生させるために,二次端子に接続するべき１相あたりの外部抵抗［Ω］を求めよ。
T=kE^2/{(r/s)^2+x^2}*r/s
s≒0のとき
T/s=kE^2/r=一定
T/s＝T/0.03=1.2T/s’
s’=0.036
0.05/0.036=(0.05+R)/1
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