対数グラフの傾きの求め方

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double logarithmic chart

縦軸、横軸の値は、変数そのものを x、y とすると
グラフ上の横軸の値、縦軸の値は、それぞれ
log(x)、log(y) ですね。
両対数グラフではy = ax^nの式が直線をあらわす
両辺の対数をとればLog(y) = Log(a)+nLog(x)となりnが傾きをあらわす
ここに値を代入してnを求めれば傾きがでる
直線状の二点、{log(x0)、log(y0)}、{log(x1)、log(y1)}
をとれば、傾きは、{log(y1)-log(y0)}/log(x1)-log(x0)} です。
これは、
{log(y1)-log(y0)}/log(x1)-log(x0)}=log(y1/y0)/log(x1/x0)
と変形できるので、
例えば、y=x^n を両対数に描いたのであれば
y0=x0^n、y1=x1^n を代入して、
log(x1^n/x0^n)/log(x1/x0)=log{(x1/x0)^n}/log(x1/x0)=n
となります。
このように、y=x^n の関数は両対数グラフで勾配が n の直線として
描かれます。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
方対数グラフの場合(yが基本対数)
y = ae^bxが直線を表す式となる
同じように両辺の対数をとるとLog(y) = Log(a) + bxLog(e)となり
ここに同様に代入して求めることができる (このeはネイピア数でなくてもよい)
傾きはbLog(e)である.
yが対数となっているため,yにLogがつく
両対数の場合はx,yともにLogがつく

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